Em 1982, o Dr. Hamilton publicou “Three-manifolds with positive Ricci curvature” no The Journal of Differential Geometry. O artigo expôs sua teoria revolucionária: um tipo de análogo geométrico para a equação do calor na física.

Enquanto a equação do calor descreve como o calor se difunde pelo espaço, à medida que pontos quentes gradualmente se fundem com regiões mais frias, resultando em equilíbrio de temperatura, o fluxo de Ricci (nomeado em homenagem ao matemático italiano do século XIX Gregorio Ricci-Curbastro) ofereceu um modelo para entender como formas irregulares podem se suavizar, evoluindo para esferas.

O Dr. Hamilton então passou a abordar um problema ainda mais desafiador: a conjectura de Poincaré , que buscava entender a forma básica do espaço tridimensional.

Inicialmente proposta pelo polímata francês Henri Poincaré em 1904, a conjectura hipotetizou que qualquer forma tridimensional que fosse finita e fechada, sem buracos, poderia ser deformada ou esticada em uma esfera perfeita. Em 2000, o Clay Mathematics Institute, uma organização sem fins lucrativos, tornou-o um problema do Prêmio do Milênio, oferecendo US$ 1 milhão para uma solução bem-sucedida.

Por anos, o Dr. Hamilton lutou para encontrar essa solução. No final dos anos 1990, ele estava preso.

Como ele disse aos seus alunos, era importante escolher um problema que valesse a pena — e “independentemente do problema em que você trabalha, você sempre vai ficar preso”, disse Lani Wu, ex-aluno de doutorado na Universidade da Califórnia, em São Francisco, que trabalhou com o Dr. Hamilton.

Em novembro de 2002, o Dr. Hamilton descobriu que outra pessoa havia encontrado a solução — mas não sem sua ajuda.

Um artigo do matemático russo Grigori Perelman publicado online ofereceu um “ esboço de uma prova eclética ” da conjectura de Poincaré.

Ao longo dos anos, o Dr. Hamilton falou abertamente com o Dr. Perelman sobre seus esforços para resolver o problema, e o Dr. Perelman foi generoso em compartilhar o crédito com ele. (Ele também enviou ao Dr. Hamilton uma cópia antecipada de seu artigo por e-mail, mas o Dr. Hamilton, que dava pouca atenção a e-mails, nunca o viu.)

Quando o Dr. Hamilton leu o artigo, ele ficou impressionado. “Estou tão surpreso quanto qualquer um em ver tudo isso funcionando”, ele disse mais tarde. “Estou imensamente grato a Grisha Perelman por terminá-lo.”

Em 2006, o trabalho do Dr. Perelman foi verificado por matemáticos e foi celebrado no The New York Times como “ um marco não apenas da matemática, mas do pensamento humano ”. Foi considerado uma conquista suprema da análise geométrica e um marco para a comunidade matemática.

Mas em 2010, o Dr. Perelman recusou o Prêmio Millennium. “Eu tinha muitas razões, tanto a favor quanto contra”, ele explicou a uma agência de notícias russa.

Um motivo para não aceitar: ele acreditava que o Dr. Hamilton deveria dividir o crédito.

O Dr. Hamilton, sempre do contra, brincou que o Dr. Perelman deveria simplesmente ter aceitado o prêmio e lhe dado metade do dinheiro.

“O crédito pela conjectura de Poincaré deveria realmente ser compartilhado entre Hamilton e Perelman”, disse Gerhard Huisken, diretor do Instituto de Pesquisa de Matemática de Oberwolfach, na Alemanha, e especialista em análise geométrica. “Sempre que falo sobre a prova da conjectura de Poincaré, eu a chamo de prova de Hamilton-Perelman.”

Richard Streit Hamilton nasceu em 10 de janeiro de 1943, em Cincinnati, filho de William Selden Hamilton, um cirurgião, e Hester Streit.

Ele aprendeu álgebra avançada na quarta série e pulou o último ano na Walnut Hills High School, em Cincinnati, para estudar na Universidade de Yale quando tinha 16 anos. Ele se formou bacharel em 1963. Ele recebeu um Ph.D. em matemática em Princeton em 1966 e começou a lecionar em Cornell.

Em meados da década de 1970, o Dr. Hamilton começou a pensar sobre o fluxo de Ricci, inspirado pelo trabalho pioneiro do matemático de Cornell James Eells Jr. e seu colaborador, JH Sampson. A linha de pesquisa do Dr. Hamilton evoluiu da mesma matemática — equações diferenciais parciais — subjacente à teoria da relatividade de Einstein.

“Embora as equações de Einstein tenham nos mostrado como a curvatura do espaço-tempo pode ser usada para descrever fenômenos gravitacionais”, disse o Dr. Huisken, “o fluxo de Ricci abriu novos e profundos e fascinantes vínculos entre os conceitos de curvatura e fenômenos de difusão em nosso mundo físico”.

Logo ficou claro para alguns físicos que o fluxo de Ricci era importante para a teoria das cordas — a “teoria de tudo”, como é chamada, que retrata partículas pontuais como cordas vibrantes unidimensionais. “Não entendemos completamente as implicações dessa relação, mas sabemos que ela é bem profunda”, disse Edward Witten, físico do Institute for Advanced Study em Princeton, NJ, em um e-mail.

Matemáticos experientes tiveram uma “reação imediata e positiva”, disse Karen Uhlenbeck, professora da Universidade do Texas, Austin, e distinta professora visitante do Instituto de Estudos Avançados.

Mas muitos geômetras foram lentos para apreciar a significância, disse Richard Schoen, professor emérito de Stanford. “Richard passou um bom tempo trabalhando por conta própria, desenvolvendo algumas das técnicas básicas que foram usadas mais tarde para fazer as muitas coisas que o fluxo de Ricci realizou”, disse ele.

Usando o fluxo de Ricci, o Dr. Hamilton mostrou que às vezes a curvatura de objetos suaves, ou manifolds, poderia evoluir para esferas, quase como se você estivesse inflando uma bola de praia colapsada. Mas ocasionalmente, a curvatura explodiria até o infinito, inchando em uma chamada singularidade que possuía uma curvatura extremamente alta.

Em matemática pura, esse reino da topologia — ou geometria de folha de borracha, como às vezes é chamada — pode ser teoricamente manipulado com um procedimento de cortar e colar chamado cirurgia, e um novo coletor pode ser criado a partir de um existente. Para o fluxo de Ricci, o Dr. Hamilton projetou um tipo de cirurgia que “era completamente novo”, disse Simon Brendle, professor de matemática na Columbia.

Em palestras, o Dr. Hamilton gostava de entreter o público com histórias de como “um coletor vai para o hospital” e como ele então tratava o coletor como se fosse um apêndice que havia inflamado. “Veja, meu pai era realmente um cirurgião de verdade”, ele disse em uma palestra. “E quando eu era criança, ele me contou sobre a retirada de apêndices.”

“Você quer cortá-lo e jogar fora o apêndice”, ele continuou. “E então você costura uma bela capa. E a ideia é que você tenha reduzido a inflamação, porque você se livrou de onde a curvatura era realmente grande.”

Mas mesmo para o Dr. Hamilton, alguns problemas pareciam intratáveis. Por exemplo, ele se preocupava que o fluxo de Ricci pudesse produzir uma singularidade em forma de charuto que não pudesse ser alterada e representaria um grande obstáculo em sua busca para resolver o problema de Poincaré.

“Seu objetivo era entender como singularidades podem se formar”, disse o Dr. Brendle. “Isso estava no cerne da visão de Richard para atacar a conjectura de Poincaré.”

Em 1965, o Dr. Hamilton se casou com Sally Harper Swigert; eles se divorciaram por volta de 1968. Além do filho, ele deixa Susan Harris, sua parceira de longa data, que ele conheceu em meados da década de 1980, enquanto lecionava na Universidade da Califórnia, em San Diego, onde ela estudava matemática.

O Dr. Hamilton se tornou professor visitante na Universidade do Havaí em Manoa em 1988 e professor adjunto honorário em 2022. Ele comprou uma casa em Haleiwa, na costa norte de Oahu, onde surfou, praticou esqui aquático, windsurf, mergulho, nadou e mergulhou com golfinhos quando não estava fazendo matemática.

Mudando-se para a Universidade de Columbia em 1998, ele continuou a trabalhar em sua própria exposição da prova de Poincaré — simplificando partes, combinando técnicas e adicionando novas ideias.

Entre os prêmios que o Dr. Hamilton ganhou estão o Prêmio Shaw de Matemática de 2011 , que ele dividiu com Demetrios Christodoulou da ETH Zurique, e um Prêmio Vitalício em Ciências Básicas, no valor de US$ 700.000, que ele recebeu em julho.

No dia seguinte à morte do Dr. Hamilton, Mu-Tao Wang, um colega da Columbia, anunciou a notícia no Instituto de Ciências Matemáticas Simons Laufer, em Berkeley, onde mais de 100 pesquisadores do mundo todo se reuniram para participar de programas sobre curvatura, fluxos, relatividade geral, estruturas geométricas especiais e afins — assuntos aos quais o Dr. Hamilton fez contribuições fundamentais.

“Richard equipou os matemáticos com novas ferramentas para abordar questões fundamentais que antes estavam fora de alcance”, disse o Dr. Brendle em uma entrevista.

A prova de Poincaré é apenas uma entre muitas aplicações importantes do fluxo de Ricci.

Em 2007, o Dr. Brendle e o Dr. Schoen usaram o fluxo de Ricci para provar “o teorema da esfera diferenciável” — uma maneira de identificar formas esféricas em dimensões superiores. E em abril, o Dr. Brendle ganhou o Mathematics Breakthrough Prize , que vem com um prêmio em dinheiro de US$ 3 milhões, em parte pelo trabalho inspirado na pesquisa do Dr. Hamilton.

Shing-Tung Yau, professor emérito de Harvard e diretor do Yau Mathematical Sciences Center na Universidade Tsinghua em Pequim, foi amigo e colaborador do Dr. Hamilton por meio século. Certa vez, ele brincou que seu amigo era um “louco” por sua ideia de fluxo de Ricci. (O Dr. Hamilton, naturalmente, tomou isso como um elogio.)

Eventualmente, ele disse, percebeu que o Dr. Hamilton era um herói pelos avanços que ele fez na geometria moderna. “Fiquei totalmente impressionado com sua criatividade e poder”, ele disse.

A morte, em um hospital, foi confirmada por seu filho, Andrew.