Após a Segunda Guerra Mundial, Cuny tocou os clássicos, particularmente Shakespeare, no Teatro Nacional de Paris e depois se juntou à companhia Renaud-Barrault.

Embora preferisse o palco, “como terapia para evitar enlouquecer”, ganhou notoriedade através de filmes, que incluíam “Visiteurs du Soir” de Marcel Carne, “Corcunda de Notre Dame” de Jean Delannoy, “Amantes” de Louis Malle, “Dolce Vita” de Fellini ” e “Satyricon”, “Casca de Banana” de Marcel Ophuls, “Via Láctea” de Luis Bunuel e “Cristo Parado em Eboli” de Francesco Rosi. Suas aparições mais recentes na tela foram em “Camille Claudel” e “Cavaleiros da Távola Redonda”.

Ele fez uma apresentação em um palco em Nova York, em 1963, quando Sol Hurok (1888–1974) apresentou a companhia Marie Bell (1900-1985) em “Phedre”, de Racine. Ele passou os últimos anos dando leituras das obras de grandes escritores.