Powered by Rock ConvertAté o século XIX, a geometria trabalha com um conceito de espaço formado por três dimensões: altura, largura e profundidade. A partir da geometria analítica e do cálculo, os matemáticos atingem um novo estágio de abstração e criam a geometria não-euclidiana. Concebem formas com mais dimensões do que as conhecidas pela experiência sensível e, para conter essas formas, imaginam espaços com infinitas dimensões. Este conceito de espaço com mais de três dimensões é básico para a nova concepção de Universo desenvolvida por Einstein em sua teoria da relatividade.
Postulado da geometria não-euclidiana – Carl Friedrich Gauss é o primeiro a formular o postulado básico da geometria não-euclidiana: “Por um ponto situado fora de uma linha é possível traçar mais de uma paralela a esta linha”. A idéia nega frontalmente o último dos cinco postulados de Euclides (“Por um ponto fora de uma reta é possível traçar uma, e apenas uma, paralela a esta reta”), um dos pilares de toda a geometria construída até então.
Espaço curvo – Gauss é o primeiro a formular a idéia de que o espaço não precisa necessariamente ser imaginado em linhas retas. Para ele, se uma linha é definida apenas pela sua extensão, nada a impediria de ser curva. Da mesma forma, se uma superfície é definida pelas dimensões comprimento e largura, também poderia ser curva. O mesmo raciocínio valeria para um espaço definido pelas dimensões comprimento, altura e largura. A idéia de espaços curvos é desenvolvida pelo matemático russo Nikolai Lobacheviski, em 1826, e aperfeiçoada em 1854 por Georg Friedrich Bernhard Riemann, discípulo de Gauss. Riemann também concebe espaços com quatro ou mais dimensões e é considerado precursor de Einstein.
Topologia – No século XX surge um tipo especial de geometria, a topologia. Estuda as propriedades das figuras geométricas que não se alteram quando a própria figura é transformada. Em vez de estudar a forma dos objetos, a topologia estuda as relações de vizinhança entre os pontos que formam os objetos. Pelo conceito de transformação topológica, uma figura pode ser deformada e permanecer topologicamente a mesma, desde que não se alterem as relações de vizinhança entre os pontos que a constituem. Os estudos de topologia abrem caminho para a moderna teoria das redes. Podem ser aplicados para planejar desde as redes de serviços urbanos, como água e eletricidade, até as de computadores, estejam eles concentrados numa sala ou espalhados por diferentes pontos do planeta.
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