Nascida em Londres, Cuka estudou na Guildhall School of Music and Drama e sua pausa como atriz veio aos 19 anos, quando interpretou Josephine na produção original de 1958 do drama de pia de cozinha de Shelagh Delaney (1938-2011), A Taste of Honey, dirigido por Joan Littlewood (1914-2002).

A peça foi referenciada pelo cantor do The Smiths, Morrissey, como uma grande influência em suas letras cotidianas.

Em 1976, ela apareceu ao lado de Michael Crawford em Same Time, Next Year, de Bernard Slade (1930-2019), uma comédia sobre duas pessoas que desfrutam de um caso noturno anual.

Movendo-se para a televisão, ela interpretou Doll Tearsheet na adaptação para TV da BBC de Henry IV de Shakespeare, Parte Dois, e ela também foi escalada como Peggy Mitchell na novela EastEnders, mas suas cenas nunca foram ao ar.

Cuka filmou várias cenas como ela, que foram descartadas antes de ser substituída por Jo Warne (1938-2017).

Ela também interpretou personagens recorrentes em Coronation Street, Crossroads e também Casualty; como a sem-teto Sra. Bassey, que morreu após uma explosão em um shopping center.

Nelly fez os espectadores rirem com seu desejo pela vida, amor e dança, além de sua honestidade brutal. Ela até fingiu um ataque cardíaco em seu próprio casamento na frente de toda a família judia britânica fictícia, a fim de evitar se casar com seu amigo Morris.

O ator cômico Sanjeev Bhaskar liderou as homenagens, descrevendo Cuka como “uma presença bem-vinda, calorosa e hilária” na tela.