Hillyer foi o último dos membros originais do Juilliard String Quartet a se comprometer com o projeto e, de certa forma, ele tinha mais a perder. O compositor William Schuman (1910 – 1992), então presidente da Juilliard School, estabeleceu o quarteto em 1946 como um conjunto residente, mas pretendia que também fizesse turnês e levasse o nome Juilliard ao redor do mundo.

Fundado em 1946, o Quarteto Juilliard é amplamente considerado o primeiro quarteto de cordas americano a atingir grande status internacional. Além de Winograd, seus membros originais eram os violinistas Robert Mann e Robert Koff e o violista Raphael Hillyer.

Ele também tinha ideias sobre qual deveria ser seu repertório: a música contemporânea teria um lugar de destaque e ele queria que o conjunto a tocasse com o entusiasmo e o polimento esperado pelos ouvintes nas partituras clássicas. E as obras de repertório padrão deveriam ser executadas com o frescor e o senso de descoberta que os devotados músicos novos traziam às obras modernas.

Schuman já havia contratado Robert Mann (1920 – 2018) e Robert Koff (1912 – 2005), os violinistas, e Arthur Winograd (1920 – 2010), o violoncelista. Hillyer na época era um violinista de 32 anos com um trabalho sólido: ele estava em seu quarto ano como membro da Orquestra Sinfônica de Boston sob o comando de Serge Koussevitzky (1874 – 1951), cargo que alcançou depois de tocar na Sinfônica da NBC sob o comando de Arturo Toscanini. Em Boston, ele também se apresentou com o Quarteto Stradivari, com Eugene Lehner (1906 – 1997), um colega da Sinfônica de Boston que foi violista do Quarteto Kolisch nas décadas de 1920 e 1930.

Quando Lehner lhe contou sobre a abertura da Juilliard e o encorajou a fazer um teste para ela, Hillyer pegou uma viola emprestada e preparou como peça de audição o Quarteto de Beethoven em dó sustenido menor (Op. 131). Quando ele passou no teste e foi convidado a ingressar, colegas da Orquestra Sinfônica de Boston o aconselharam a não fazer isso, dizendo-lhe que era uma loucura abrir mão de um cargo em uma das maiores orquestras do mundo para formar um quarteto.

No final das contas, o conjunto da Juilliard rapidamente ganhou atenção por sua programação ousada; foi, por exemplo, o primeiro grupo a apresentar os seis quartetos de Bartok como um ciclo, como fez em 1949. No espaço de uma década construiu uma discografia significativa de obras antigas e novas e uma reputação de conjunto virtuoso. Inspirou muitos grupos mais jovens, americanos e estrangeiros: o Quarteto de Cordas de Tóquio, por exemplo, considerou Hillyer o principal mentor nos seus primeiros anos.

Sr. Hillyer nasceu Raphael Silverman em 10 de abril de 1914, em Ithaca, Nova York. Sua mãe, Sonia Paeff Silverman, era pianista; seu pai, Louis Lazare Silverman, um violista amador, foi um matemático que mais tarde lecionou em Dartmouth e ajudou a fundar a Universidade de Tel Aviv. (O Sr. Hillyer mudou seu nome na década de 1930, adotando uma versão anglicizada de um sobrenome anterior.)

Hillyer começou a estudar violino aos 7 anos, mas não pensou em dedicar sua vida à música até uma visita a Leningrado, em 1924, onde fez cursos de música com Sergei Korgueff (1863 – 1932) e Dmitri Shostakovich (1906 – 1975), então com 18 anos.

Em 1930, quando tinha 16 anos, o Sr. Hillyer matriculou-se no Curtis Institute of Music, na Filadélfia. Mas ele completou seus estudos de graduação em Dartmouth, onde se formou em matemática em 1936, antes de continuar seus estudos musicais em Harvard, com verões no Berkshire Music Center (hoje Tanglewood). Leonard Bernstein, que era colega de classe, compôs uma sonata para violino para ele em 1939.

Hillyer tocou com o Juilliard Quartet por 23 anos, saindo em 1969 para lecionar na American University em Washington e seguir carreira como recitalista e músico de câmara. Nos últimos anos, ele lecionou na Juilliard School, no Curtis Institute, na Yale School of Music, em Harvard e na Universidade de Boston, bem como nos programas de verão em Tanglewood e no Aspen Music Festival.

Ele deu sua última aula na Universidade de Boston em 6 de dezembro de 2010 e, embora tivesse desistido de se apresentar em público – suas últimas aparições foram em concertos em homenagem aos seus 90 e 95 anos – ele continuou a tocar música de câmara em particular em sessões mensais com um grupo de amigos.