Armand Borel, matemático suíço que frequentou a escola secundária em Genebra.

Armand Borel (La Chaux-de-Fonds, Suíça, 21 de maio de 1923 – Princeton, Nova Jersey, 11 de agosto de 2003), matemático suíço que frequentou a escola secundária em Genebra, mas também foi educado em um número de escolas privadas. Em 1942, aos dezenove anos, ingressou na Escola Politécnica Federal de Zurique, onde estudou matemática e física. Depois de completar o serviço militar, que era obrigatório na Suíça, ele se formou com um diploma em matemática, em 1947, tendo realizado seus estudos de mestrado em Eduard Stiefel. Assim como Stiefel, Borel tinha assistido palestras na École Polytechnique Fédérale de Hopf que desempenhou um importante papel para influenciar os gostos matemática Borel.

Após a sua graduação, Borel foi nomeado como professor assistente na Escola Politécnica Federal de Zurique. Seu objetivo era a realização de pesquisa para sua tese sobre grupos de Lie e, durante dois anos como assistente de ensino, ele publicou dois artigos sobre o tema. No entanto, beneficiar de um subsídio de câmbio a partir do francês Centre National de la Recherche Scientifique, ele foi capaz de passar o ano 1949-50, em Paris. Isso foi extremamente importante para ele, pois ele foi capaz de conhecer e aprender, Henri Cartan, Jean Dieudonné e Laurent Schwartz. Ele fez amizade com os matemáticos mais jovens, Roger Godement, Pierre Samuel, Jacques Dixmier, e especialmente com Jean-Pierre Serre. Jean Leray tornou-se supervisor de Borel tese e frequentou os cursos que ele deu no Collège de France. Borel escreveu:

Todas essas pessoas – os mais velhos, é claro, mas também os mais jovens – eram muito amplas em suas perspectivas. Eles sabiam muito e sabia-o muito bem. Eles compartilharam uma maneira eficiente de digerir a matemática, para ir aos pontos essenciais, e reformular a matemática de uma forma mais abrangente e conceitual. Mesmo quando se discute um tema mais familiar para mim do que para eles, as suas perguntas afiadas, muitas vezes me deu a impressão de que eu realmente não tinha pensado sobre isso. Essa metodologia foi também evidente em algumas das palestras do seminário Bourbaki, como a de Weil em funções teta ou Schwartzs em Kodairas Annals grande trabalho sobre integrais harmônica.

Depois de seu último ano em Paris, Borel foi para Genebra, onde ele substituiu o professor de álgebra 1950-1952. Entretanto, durante esse tempo, ele fez visitas freqüentes aos dois Zurique e Paris. No verão de 1951, ele deu uma série de palestras em Zurique, na Lerays ideias sobre a teoria dos invariantes homological de espaços localmente compactos e de mapeamento contínuo, que foi publicado como um livro da página 95 das notas mimeografadas com o título des espaces Cohomologie compacta localement, daprès J Leray. Durante todo o período em que ele estava com sede em Genebra, ele estava trabalhando em sua tese sobre a co-homologia com coeficientes inteiros dos grupos de Lie que defendeu na Sorbonne, em Paris, no início de 1952.

Em 1952 casou-se com Borel Gabrielle Aline Pittet, eles tiveram duas filhas Dominique Odette Susan e Anne Christine. No outono de 1952, Borel, e sua nova esposa Gaby (como ela sempre foi conhecida) partiu para os Estados Unidos. Borel tinha sido convidado para passar um ano no Instituto de Estudos Avançados em Princeton, e foi estendida para um segundo ano. Haefliger escreve:

Após a saída de dois anos em Princeton, iria revelar-se crucial para a ampliação de seu interesse pela matemática … [em papel], ele descreve com entusiasmo o ambiente estimulante matemáticos da época.

Deixando de Princeton, em 1954, ele passou o ano lectivo, em Chicago, onde André Weil estava ensinando. Esta foi uma oportunidade para o Borel para aprender muita coisa sobre geometria algébrica e teoria dos números de Weil. Ele retornou ao país de seu nascimento, em 1955, quando foi nomeado professor de matemática na Escola Politécnica Federal de Zurique. Feliz por estar de volta à sua terra natal, ele tinha que tomar uma decisão difícil, quando foi convidado para ser professor permanente do Instituto de Estudos Avançados de Princeton, no ano seguinte. Depois de levar algum tempo para chegar a difícil decisão de se aceitar esta oferta de grande prestígio, ele tomou sua decisão e assumiu as suas funções nos Estados Unidos, na primavera de 1957.

Devemos observar que neste momento o importante contributo que Borel feitas Bourbaki. Ele descreve suas experiências, mas de certa forma minimiza o papel importante que ele tinha escrito a nove capítulos Bourbaki em grupos e álgebras de Lie, que são considerados agora ser talvez a mais valiosa contribuição duradoura de Bourbaki. Borel escreve em:

Tudo começou com um projeto de cerca de 70 páginas sobre os sistemas de raiz. [Eu] era quase apologética na apresentação de Bourbaki um assunto tão técnico e especial, mas afirmou que tal se justifica mais por muitas aplicações. Quando o próximo projeto, cerca de 130 páginas, foi apresentado, um dos membros comentou que estava tudo bem, mas realmente Bourbaki estava gastando muito tempo em um tema menor, e outros aquiesceram. Bem, o resultado final é bem conhecido: 288 páginas, um dos livros mais bem-sucedidas por Bourbaki. É um trabalho realmente coletivo, com a participação muito ativa de cerca de sete nós, nenhum dos quais poderia ter escrito por ele mesmo.

Pierre Cartier escreve:

Se você olhar para os volumes em grupos de Lie, você vai ver que os posteriores têm capítulos que você não espera em Bourbaki. Tornou-se cada vez mais explícito, há tabelas e desenhos. Acho que esta foi basicamente a influência de uma pessoa, Armand Borel. Ele gostava de citar Shaw, “É o caráter nacional suíço, minha senhora”, e muitas vezes durante uma discussão, ele diria: “Eu sou a camponesa suíça.”

Somas Haefliger a sua contribuição em:

Seu corpo de trabalho em matemática é considerável e mostra a coerência notável. Trabalho de Borel, além de uma dúzia de livros, notas de aula … engloba mais de 150 artigos. Além de 50 delas estão escritas em colaboração com mais de 30 co-autores (nomeadamente, de dez trabalhos conjuntos com JP Serre e cinco com J Tits). Eles se concentram em grupos de Lie e as suas ações, bem como sobre os grupos algébricos e aritméticos, e abordará questões fundamentais sobre diversas áreas: topologia algébrica, geometria diferencial, geometria analítica, analítica e geometria algébrica, teoria dos números, etc Estes artigos foram fundamentais para o desenvolvimento da matemática na segunda metade do século 20.

Entre seus livros estão Tópicos na teoria de homologia de feixes de fibras (1967), que é baseado no Borel deu aulas na Universidade de Chicago, em 1954, em que descreveu o estado do assunto naquele momento adotar os mesmos métodos e pontos de vista como em sua tese. Em 1969 ele publicou arithmétiques Introduction aux groupes que também foi baseada em uma conferência, desta vez no Institut Henri-Poincaré em 1967. Também em 1969 Linear algebraic groups foi publicada com base em um curso de pós-graduação dada por Borel na Universidade de Columbia, na primavera de 1968. Um livro que não parece ser baseado em uma palestra de formação são as formas automórfico em SL (R), que diz o próprio Borel teria sido melhor intitulado “Introdução a alguns aspectos da teoria analítica das formas automórfica em SL (R) eo superior meia-X avião. ”

Borel recebeu várias honrarias por suas excelentes contribuições para a matemática. Ele foi premiado com um doutoramento honoris causa pela Universidade de Genebra em 1972, recebeu a Medalha de Brouwer pelo holandês Mathematical Society em 1978, foi eleito para a Academia Americana de Artes e Ciências, em 1976, a National Academy of Sciences (Estados Unidos) em 1987 e da Academia de Ciências (Paris) em 1987. Ele também foi eleito para a Academia Finlandesa de Ciências e Letras e da American Philosophical Society. Ele recebeu o American Mathematical Societys Steele Prize para contribuições ao longo da vida para a matemática em 1991. Os estados de citações que os resultados de Borel:

… forneceram a base empírica para uma grande fatia da matemática moderna, e suas observações apontadas as estruturas e os mecanismos que tornaram-se preocupações centrais da atividade matemática. No curso de acumular estes resultados surpreendentes, ele colocou as instalações do Instituto de Estudos Avançados em serviço de matemática e matemáticos, utilizando-os para promover talentos, compartilhar idéias e facilitar o acesso aos recentes desenvolvimentos, através de seminários e palestras. É que não é simplesmente possível citar uma carreira mais realizado ou frutífera ou de uma mais significativa para a comunidade matemática contemporânea.

Borel também recebeu o prêmio Balzan, em 1992:

Por suas contribuições fundamentais à teoria dos grupos de Lie, grupos algébricos e grupos de aritmética, e pela sua ação incansável em prol de alta qualidade em pesquisa matemática e da propagação de novas ideias.

Na verdade, nós aprendemos muito do Borel vista da matemática, na resposta que ele fez ao receber o Prêmio Balzan:

A Matemática é uma construção gigantesca intelectual, muito difícil, senão impossível, para ler na íntegra. Às vezes gosto de compará-lo com um iceberg, porque ele tem uma pequena parte visível e uma grande parte invisível. Por parte visível entendo a matemática úteis no mundo exterior, na tecnologia, física, ciências naturais, astronomia, computadores e assim por diante, cuja utilidade social e justificação não pode ser negada. Com efeito, é certo que os problemas práticos em tempos estiveram na origem da matemática. No entanto, com o desenvolvimento da matemática o tema adquiriu vida própria e matemática tornou-se mais e mais interessado em problemas puramente matemáticos, não prestando atenção às aplicações da matemática em si. Esta constitui a parte invisível do iceberg, quero dizer invisível ou pelo menos muito difícil de entender para os não-matemático …

A matemática tem sido para mim uma profissão, mas também o meu hobby. O curso de minhas investigações tomaram, a escolha dos argumentos para o estudo, foram influenciados por dois pontos de vista., Que não são muitas vezes bastante distintos. Repetidas vezes tenho sido por um sentido da arquitetura do prédio em que nós continuamos a adicionar novas asas e novos pisos, enquanto a renovação das partes já construída … Este é o ponto de vista profissional, mas felizmente esses problemas foram os que mais me atraiu. Em outros casos, eu não era guiado por tais motivos, sendo atraídos apenas pela curiosidade, pela necessidade de saber a resposta a um enigma …

Em outra ocasião, ele disse:

… Matemática é uma criação extremamente complexa, que apresenta muitos traços comuns da arte e de ambas as ciências experimentais e teóricos. Ela reflete simultaneamente, todos os três deles e, portanto, deve ser distinguido de todos os três deles.

Entre seus interesses mencionamos música em especial:

Seu amor pelo jazz acendeu nele um interesse na música Carnatic, com seus ritmos sincopados e improvisações melódicas, que se tornou uma paixão.

Além disso, como Bombieri escreve em:

Ele amava a natureza, e muitas vezes eu andava com ele na mata do Instituto …

Nós olhamos agora alguns comentários sobre sua personalidade. Goyal diz:

Seu brilho está na sua recusa de distinguir entre diversão e aprendizado.

Goyal também escreve:

Sua personalidade pode ter parecido sisudo para aqueles que não o conhecia bem, não podia sentir o núcleo mole embaixo, nutrido e sustentado pela esposa devotada, Gabrielle. Ele tinha uma consciência social e solidariedade humana para o sofrimento dos pobres e desfavorecidos.

Prasad escreve no mesmo artigo:

Borel foi um arguto observador: ele tinha um olho aberto para o detalhe artístico e refletir sobre a influência da literatura e da cultura na perspectiva humana.

Borel gostava de viagens e visitas a muitos países, incluindo Índia, México e China. Ele aceitou um cargo de professor na ETH, em Zurique, que ocupou desde 1983 a 1986. Sua vida caiu em um padrão regular durante seus últimos anos, quando ele ia passar o inverno em sua casa em Princeton, passar a primavera no Extremo Oriente, depois ir para sua casa com vista para La Conversion Lac Léman, na Suíça. Sua doença final foi breve e morreu após a rápida progressão do câncer.

(Fonte: http://apprendre-math.info/portugal/history)