Powered by Rock ConvertA teoria dos grupos, desenvolvida no século XIX pelo francês Évariste Galois, com apenas 20 anos, é considerada a suprema abstração da matemática. Junto com a teoria dos conjuntos, elaborada por Georg Cantor, também no século XIX, consegue unificar todos os avanços da análise moderna. Um conjunto é uma coleção de entidades e pode incluir números inteiros, símbolos, triângulos ou qualquer outra coisa. Um grupo é uma quantidade de elementos de um conjunto – números, símbolos, pontos, linhas etc. – que se distingue dos demais grupos do mesmo conjunto porque tem qualidades particulares e obedece a determinadas regras. A teoria dos grupos é usada para determinar a existência ou não de padrões de comportamento em fenômenos naturais e sociais. Pode ser aplicada tanto na análise dos genes humanos quanto na avaliação de circuitos eletrônicos. Mostra, ainda, que os diferentes campos da matemática têm grandes semelhanças e que é possível usar as ferramentas e métodos de um campo para resolver problemas de outro.
Évariste Galois (1812-1832) é um aluno apático até os 15 anos de idade, quando então se apaixona pela matemática. Em menos de cinco anos, já domina praticamente toda a matemática de sua época. Jovem rebelde e genioso, vive em conflito com seus mestres e é reprovado em vários exames. Gosta da boemia e das grandes discussões políticas. Liberal e republicano na França pós-Napoleão, passa seis meses na prisão por atividades subversivas. Na madrugada de 31 de maio de 1832, com 20 anos de idade, tranca-se em casa e escreve pelo resto da noite: um manifesto político (A todos os republicanos) e um ensaio matemático. Ao amanhecer, morre num duelo em honra de uma mulher que mal conhecia. Nas 31 páginas quase ilegíveis em que rabisca suas descobertas matemáticas, deixa a base da teoria dos grupos
Lógica simbólica – Na tentativa de aumentar a precisão das proposições matemáticas, o inglês George Boole desenvolve a lógica simbólica, um novo sistema de notações e de classificação do conhecimento matemático. No século XX, aplicando a lógica simbólica, alguns matemáticos como Bertrand Russel e Alfred Whitehead tentam analisar e classificar os conhecimentos específicos de todos os ramos da matemática. Seu objetivo: identificar os axiomas básicos de cada campo de estudos e reduzir todas as provas possíveis aos seus fundamentos mais simples. Essa idéia foi refutada por Kurt Gödel ao demonstrar que a quantidade de verdades sobre os números inteiros, por exemplo, e as possíveis relações entre eles são tão grandes quanto a própria sucessão de números, ou seja, ilimitada. A lógica simbólica, no entanto, não deixa de evoluir e está na base da linguagem usada no desenvolvimento dos computadores.
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