O Sr. Jordan foi um dos saxofonistas mais distintos a surgir no final dos anos 1950. Enquanto muitos de seus contemporâneos favoreciam ataques ásperos e um fervor duro, o Sr. Jordan, em vez disso, aperfeiçoou uma abordagem leve e flutuante. Um solo típico usava justaposições: uma nota baixa poderia quebrar uma linha de be-bop, ou um guincho de registro superior pontuaria um panorama em evolução de ideias. O Sr. Jordan foi um dos poucos saxofonistas tenores modernos a usar Lester Young como inspiração, e sua execução sempre foi extraordinariamente musical, nunca dependendo de ideias de segunda mão.

O Sr. Jordan foi um produto da fértil cena musical de Chicago. Ele foi aluno da Du Sable High School, um lendário produtor de músicos de jazz, e seus contemporâneos incluíam os saxofonistas Johnny Griffin, John Gilmore e John Jenkins, junto com o baixista Richard Davis. O Sr. Jordan trabalhou com Max Roach, Sonny Stitt e vários grupos de rhythm-and-blues em Chicago. Em 1957, ele se mudou para Nova York. Gravou 35 álbuns

Então a carreira profissional do Sr. Jordan começou para valer, com gravações para duas das gravadoras mais importantes da época, Blue Note e Prestige, ambas com músicos de Chicago. Ele passou a gravar mais de 35 álbuns em seu próprio nome. Ele também se juntou à banda de Horace Silver e continuou se apresentando com o Sr. Roach.

Daí em diante, o Sr. Jordan estava em constante demanda, trabalhando com JJ Johnson e Charles Mingus, e liderando um quinteto com Kenny Dorham. Ele gravou uma série de álbuns para a Riverside Records, e entre 1967 e 1969 ele foi o produtor de cinco discos importantes para a Strata East, incluindo seu próprio “In the World”. Ele também excursionou regularmente pela Europa e África.

Na década de 1970, o Sr. Jordan liderou o Magic Triangle, um grupo que incluía Cedar Walton, Sam Jones e Billy Higgins. Mas foi na década de 80 que ele experimentou um ressurgimento criativo, gravando o aclamado “Repetition” para a Soul Note e liderando suas próprias bandas em Nova York e outras cidades ao redor do mundo. O Sr. Jordan também tocou com outros grupos, incluindo a banda de Art Farmer. Em 1990, ele começou sua própria big band, que se apresentava nas noites de segunda-feira no Condon’s em Manhattan. A banda rapidamente se tornou uma das melhores orquestras de jazz em qualquer lugar e forneceu um cenário adequado para suas improvisações perfeitas e sempre surpreendentes.

Clifford Jordan faleceu no sábado 27 de março de 1993 no Beth Israel Medical Center em Manhattan. Ele tinha 61 anos e morava em Manhattan.

Sua esposa, Sandra, disse que a causa foi câncer.

Além da esposa, ele deixa uma filha, Donna Harris, de Manhattan; um filho, Eric, de Woodstock, Nova York; duas enteadas, Jennifer Strong, de Manhattan, e Meaghan Gannett, de Oakland, Califórnia, e uma neta.