Powered by Rock ConvertContemporâneo de Kepler e Galileu, René Descartes (1596-1650) unifica a aritmética, a álgebra e a geometria, e cria a geometria analítica: um método que permite representar os números de uma equação como pontos em um gráfico, as equações algébricas como formas geométricas e as formas geométricas como equações. Em 1637, publica O discurso do método para bem conduzir a razão, no qual recomenda que as ciências físicas adotem o mesmo método dedutivo usado pelos geômetras para demonstrar seus teoremas: partir das verdades mais simples e evidentes e encadeá-las logicamente até alcançar raciocínios mais complexos. Para ilustrar seu método, Descartes inclui no Discurso um apêndice com três exemplos. O terceiro deles, com 106 páginas, é A geometria, obra que revoluciona a matemática e abre caminho para todo o avanço das ciências experimentais nos séculos XVII e XVIII.
René Descartes (1596-1650) é considerado o filósofo que individualmente mais contribui para o progresso das ciências exatas. Advogado e filho de advogado, nasce em La Haye, na França. Estuda numa escola jesuítica e, em 1616, forma-se em direito na Universidade de Poitiers. Insatisfeito com a formação escolástica que recebera, rompe com a filosofia aristotélica adotada nas academias, propõe uma nova concepção do Universo, formula a geometria analítica e cria as bases do método científico moderno. No início da Guerra dos Trinta Anos integra-se às tropas do príncipe Maurício de Nassau, o mesmo que, em 1637, vem para Pernambuco, Brasil, governar a região dominada pelos holandeses. Como militar, Descartes não participa de batalhas e dedica-se integralmente à matemática. Começa a formular sua geometria analítica e seu “método de raciocinar corretamente” com apenas 22 anos. Ao procurar a premissa mais elementar e irrefutável que servisse de base para construir seu método de raciocínio, formula o axioma “penso, logo existo”, base de todo o racionalismo científico. Em 1649, muda-se para a Suécia. Não resiste ao frio do inverno e morre de pneumonia poucos meses depois.
Coordenadas cartesianas – Descartes prova que é possível determinar uma posição em uma superfície usando apenas um par de números e duas linhas de referência que se cruzam perpendicularmente: um dos números indica a distância vertical e, o outro, a distância horizontal. Neste tipo de gráfico, representa os números como pontos e as equações algébricas como uma seqüência de pontos. Ao fazer isso, descobre que as equações de 2o grau transformam-se em linhas retas ou nas curvas cônicas, demonstradas por Apolônio 19 séculos antes: x² + y² = 0 forma duas linhas cruzadas, x² + y² = 4 forma um círculo, x² – y² = 4 forma uma hipérbole; x² + 2y² = 4, uma elipse; e x² = 4y, uma parábola. As equações de grau maior ou igual a 3 dão origem a curvas em forma de corações, pétalas, espiras e outras. Atualmente, as linhas que se cruzam são chamadas de coordenadas cartesianas. A linha vertical é o eixo dos y (ordenada) e a linha horizontal é o eixo dos x (abscissa).
Variáveis e funções – A geometria analítica revaloriza a trigonometria e os logaritmos. A trigonometria, ou estudo dos triângulos, conhecida desde os gregos antigos, era utilizada apenas para medir áreas e grandes distâncias. Os logaritmos, expoentes que indicam a que potência um número deve ser elevado para atingir um valor determinado, eram usados apenas para simplificar os cálculos. Com os gráficos cartesianos, essas duas técnicas servem de instrumento para a construção das chamadas curvas logarítmicas, que permitem representar equações em que a relação entre os números é variável: quando um número muda, altera o valor do outro. O primeiro número é chamado de variável e, o segundo, de função. A descoberta tem inúmeras aplicações práticas como, por exemplo, calcular todas as variações da pressão atmosférica em função das variações de temperatura. Produz grande avanço na ciência experimental e desdobra-se em novos campos da própria matemática.
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