O Sr. Byrne, que aos 16 anos conquistou o quarto lugar no Campeonato Aberto dos Estados Unidos, foi o capitão não-jogador da equipe dos Estados Unidos nas Olimpíadas de Xadrez de 1966 e 1972, em Havana. Ele conquistou o título do Aberto dos Estados Unidos de Xadrez em 1953.

O Sr. Byrne, que ingressou na Penn State em 1961, aposentou-se das competições ativas de xadrez em 1959. Ele foi treinador de xadrez e conselheiro do time de xadrez da escola.

Ele obteve o título de Bacharel em Artes pela Universidade de Yale e o de Mestre em Artes pela Universidade de Michigan. Também lecionou na Universidade de Valparaíso e no Olivet College.

Em 1954 e 1955, ele integrou a equipe de xadrez dos Estados Unidos que enfrentou a equipe soviética em Nova York e depois em Moscou. Ganhou o Prêmio de Brilhantismo por seu desempenho em ambos os anos.

Em 1959, ele recebeu uma classificação de mestre da Federação de Xadrez dos Estados Unidos.

Os sobreviventes incluem sua esposa, Madge; dois filhos, Christopher e Jonathan, e seu irmão, Robert Byrne, colunista de xadrez do The New York Times.